Potenser med rasjonale eksponenter
Også kjent som: rasjonale potenser
Potenser utvidet fra hele til rasjonale (og reelle) eksponenter: a^(m/n) = n-te rot av a^m, negativ eksponent som resiprok (a^(-n) = 1/a^n), a^0 = 1, og at de tre potensreglene gjelder for ALLE eksponenter. Broen fra potensstigen til den kontinuerlige eksponentialfunksjonen a^x, som logaritmen er den omvendte til.
Vanlige feil
- Tolker en rasjonal eksponent som divisjon Eleven leser a^(m/n) som (a^m)/n eller a^m delt på n, i stedet for den n-te rota av a^m. Eksponenten m/n er ikke en divisjon av grunntallet; den forteller rot og potens: a^(m/n) = n-te rot av a^m.
- Tror en negativ eksponent gir et negativt tall Eleven tror a^(-n) er et negativt tall. Men en negativ eksponent betyr den resiproke (én delt på), ikke fortegnsbytte: a^(-n) = 1/a^n, som er positivt når a er positivt.